Die Varianz berechnen
Das quadrierte Streuungsmaß: Schritt für Schritt
Die Varianz ist das mittlere Abweichungsquadrat und die Grundlage der Standardabweichung. Diese Anleitung zeigt die Formel, den Unterschied zwischen Stichprobe und Grundgesamtheit und berechnet die Varianz an einem Beispiel.
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Statistik berichten: Mustersätze für den Ergebnisteil
Ergebnisblätter nach APA 7 zum Ausfüllen: deskriptive Statistik, t-Test, Korrelation, Regression, Varianzanalyse und Chi-Quadrat-Test, jeweils mit Mustersatz, Tabelle und Effektstärke. Dazu die Schreibregeln für p-Werte, Symbole und Freiheitsgrade.
Was die Varianz misst
Die Varianz (Symbol s² oder σ²) misst die Streuung der Daten als mittleres Abweichungsquadrat vom Mittelwert. Da die Abweichungen quadriert werden, ist die Varianz immer nichtnegativ; sie ist null, wenn alle Werte gleich sind, und hat eine quadrierte Einheit. Für die anschaulichere Standardabweichung zieht man daher die Wurzel.
Die Formel
Stichproben-Varianz: s² = Summe (xi minus x̄)² / (n minus 1). Populations-Varianz: σ² = Summe (xi minus μ)² / n. Der entscheidende Unterschied liegt im Divisor: Wird die Populationsvarianz anhand einer Teilmenge geschätzt, dient n minus 1 als Nenner; liegen alle Werte der Grundgesamtheit vor, wird n verwendet. Für eine solche Schätzung wird häufig n minus 1 verwendet.
Schritt für Schritt berechnen
Beispiel mit 4, 8, 6, 5, 3:
- 1. Mittelwert: 5,2
- 2. Abweichungen berechnen: minus 1,2; 2,8; 0,8; minus 0,2; minus 2,2
- 3. Die Abweichungen quadrieren und anschließend addieren: 1,44 + 7,84 + 0,64 + 0,04 + 4,84 = 14,8
- 4. Division durch n minus 1 = 4: 14,8 / 4 = 3,7
Die berechnete Varianz beträgt 3,7. Die Standardabweichung beträgt als deren Wurzel etwa 1,92.
Varianz und Standardabweichung im Vergleich
Die Varianz und die Standardabweichung erfassen dasselbe, jedoch in unterschiedlichen Einheiten: Die Standardabweichung ist die Wurzel der Varianz und kann direkt mit den Daten verglichen werden. In Ergebnisberichten wird meist die Standardabweichung angegeben; die Varianz kommt vor allem in weiterführenden Verfahren wie der Varianzanalyse vor.
Häufige Fehler
Typisch sind ein ungeeigneter Nenner, das Vergessen der Quadrierung und die Verwechslung mit der Standardabweichung. Achte auch hier auf die richtige Tool-Einstellung: Excel bietet VAR.S (Stichprobe) und VAR.P (Grundgesamtheit). Für die Interpretation gilt: Je größer die Varianz, desto breiter streuen die Werte.
Ergänzende Informationen zu Statistik-Grundlagen bieten die Artikel zur Berechnung der Standardabweichung und Quartile und Boxplot. Grundlagenwissen vermittelt die deskriptive Statistik, während der Statistik-und-SPSS-Hub zentrale Werkzeuge zusammenfasst. Für die sprachliche Prüfung der Berichtsweise kann Korrekturlesen sinnvoll sein.
